Olá Marcone,
Realmente onde está escrito n² = 2n² seria n² = 2n
Quando escrevi m = n + (1 + k), tinha me esquecido que já tinha usado o k
antes, esse k não tem nada a ver com aquele k do começo, usei ele para indicar
uma contante, pode substituir por z por exemplo, para m >= n + 2, m = (1 +z),
z inteiro maior ou igual a 1.
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Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do segundo
grau(raiz inteira)
Date: Sat, 22 Jan 2011 01:56:44 +0000
Onde ta escrito n^2 =2^2n deve ser n^2 = 2n
Nao entendi por que m = n + ( 1 + k), o que comprometeu o entendimento do resto
O que significa k^2 - 1 ~ k^2 ?
Obrigado.
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Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz
inteira)
Date: Fri, 21 Jan 2011 20:48:15 -0200
Decompondo essa equação chegamos a:
(a² + b²)x² + (-4ab - 1)x + (a² + b²) = 0
delta = (4ab + 1)² -4(a² + b²)² -> diferença de dois quadrados
delta = (4ab+ 1 - 2a² - 2b²).(4ab + 1 + 2a² + 2b²) = (-2.(a-b)² + 1).(2.(a+b)²
+ 1) = k²
Se a>b ou a<b, (a-b)² >=1 e (-2.(a-b)² + 1) é negativo, e como (2.(a+b)² + 1) é
sempre positivo, temos que a=b.
para a=b: 8a² + 1 = k²
8a² = k² - 1 ~ k²
2.(2a)² = k² - 1
Para faiilitar, faça 2a = n, k = m
m² - 2n² = 1
Imediatamente m > n
Se m = n + 1
(n+1)² - 2n² = 1
n² + 2n + 1 - 2n² = 1
n² = 2n²
n=0-> m = +-1, n = 2, m = +- 3
Se m >= n + 2, m = n + (1+k)
-n² > 1 -2n - 1
-n² > -2n
n² < 2n >>>> n < 0, impossível ( exitiria também a solução positiva) ou n
< 2, temos n = 1
m² = 3, impossível
Logo temos 2a = 0, a = 0
2a = -2, a = -1
2a = 2, a = 1
a = b = 0 -> x = 0
a = b = -1 -> x = 0,5 e 2
a = b = 1 -> x = 0,5 e 2
raizes = 0 0,5 2
Abraço
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Subject: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira)
Date: Fri, 21 Jan 2011 15:20:26 +0000
Desculpem,essa mensagem já havia saido e o marcelo postou uma solução
interessante,faltando apenas esclarecer um detalhe
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Subject: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira)
Date: Sat, 15 Jan 2011 19:47:29 +0000
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Subject: Equação do segundo grau(raiz inteira)
Date: Sun, 9 Jan 2011 02:27:05 +0000
Sejam a,b números inteiros .Sabendo que a equação (ax - b)^2 + ( bx - a)^2 = x
tem uma raiz inteira,encontre os valores de suas raizes.
Conto com a habitual atenção de todos,pela qual agradeço antecipadamente.
