Escrevendo de forma mais elegante:
Olá!
Você deve usar a Fórmula de De Moivre:
[ r (cos(A) + i sin(A) ]^(1/n) = r^(1/n) [ cos((A+2kpi)/n) + i
sin((A+2kpi)/n) ] , k=0, 1 ... (n-1)
[ r (cis(A)) ]^(1/n) = r^(1/n) [ cis((A+2kpi)/n) ] , k=0, 1 ... (n-1)
Então:
x = 1^(1/7)
Escrevendo 1 na forma polar: 1 = 1 [ cos(0) + i sin(0) ]
1 = 1 cis(0)
Logo: 1^(1/7) = 1^(1/7) [ cos((0+2kpi)/7) + i sin((0+2kpi)/7) ] , k=0, 1 ...
6
1^(1/7) = 1^(1/7) [ cis((0+2kpi)/7) ] , k=0, 1 ... 6
Simplificando: 1^(1/7) = cos(2kpi/7) + i sin(2kpi/7) , k=0, 1 ... 6
1^(1/7) = cis(2kpi/7) , k=0, 1 ... 6
Daí: x = { 1, cos(2pi/7) + i sin(2pi/7), cos(4pi/7) + i sin(4pi/7),
cos(6pi/7) + i sin(6pi/7), cos(8pi/7) + i sin(8pi/7), cos(10pi/7) + i
sin(10pi/7), cos(12pi/7) + i sin(12pi/7) }
Albert Bouskela
<mailto:[email protected]> [email protected]
De: [email protected] [mailto:[email protected]] Em nome
de João Maldonado
Enviada em: 3 de fevereiro de 2011 19:00
Para: [email protected]
Assunto: [obm-l] Equação de sétimo grau
Há algum jeito de resolver a equação de sétimo grau x^7 = 1 dentro dos
complexos?
[]'s
João
