Vou dar uma dica para achar as somas dos quadrados, dos cubos, etc.
Sendo Sa a soma 1+2+3+...+a
Sa² a soma 1²+2²+3²+...+a²
Sa³ 1³+2³+3³+...+a ³ e assim por diante
Podemos calcular Sa^n da seguinte forma:
Fazemos (a+1)^(n+1)
Ex para Sa
(a+1)² = a² + 2a + 1
Logo (0+1)² = 0² + 2.0 + 1
(1+1)² = 1² + 2.1 + 1
.
.
(a+1)² = a² +2a + 1
Somand:
1²+2²+3² +...+(a+1)²= 0²+1²+...+a²+2Sa+a+1
(a+1 )² - (a+1) = 2Sa
S = a.(a+1)/2
Do mesmo modo
(a+1)³ = 3Sa² + 3Sa + a + 1
Sa² = (2n³+3n²+n)/6
Sa³ = (Sa)²
Vou deixar pra você a Sa^4
[]'s
João
> Date: Wed, 16 Feb 2011 16:16:13 -0200
> Subject: [obm-l] Fórmula fechada para somatório
> From: henrique.re...@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
> Como pode ser demonstrada a seguinte igualdade?
>
> 1.3 + 2.4 + 3.5 + ... + n(n+2) = n(n+1)(2n+7)/6
>
> --
> Henrique
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =========================================================================
