[obm-l] convergência de funções

[Samuel Wainer]

Seja fn:[0,1] -- > R2 uma seq de funções.
Tome f: [0,1] -- > R2 denotando a função limite.
 
Seja n>=m
 
Se eu tenho que ||fm(t) - fn(t)|| <= (1/2)^m para todo t em [0,1]. Isto prova 
que {fn} é uniformemente convergente?
 
Porque a definição de ser uniformemente convergente é de que dado e > 0, existe 
no tq n>=no => ||fn(t) - f(t)|| < e para todo t em [0,1].
 
Eu consigo sair da afirmação de cima e chegar na debaixo? Mesmo assumindo que a 
função limite existe?