Oi João. 2011/3/21 João Maldonado <[email protected]>: > Um certo coomputador realiza somente 2 operações. Somar 1 e Subtrair 1. O > valor iniciaal é 0. Qual a probabilidade de após n operações o resultado > voltar a ser 0 O que você quer dizer com isso? Eu vejo duas interpretações:
1) qual a probabilidade de, após n operações, estarmos em 0. 2) qual a probabilidade de, após n operações, o computador já ter passado de volta em 0. (mas não estar necessariamente em 0!) > , para: > > n = 10 Contas :) Deve dar um treco parecido com binomial, não muito complicado de calcular. Obviamente, depende de qual interpretação você usar. > n -> infinito (será 100%?) Contas também. Mas aqui eu sei qual é a resposta sem fazê-las. Somar ou subtrair um a cada vez é um modela clássico de movimento Browniano (mas você não precisa saber disso). Chame de X_n a operação feita na etapa n, e S_n = soma X_i de 1 até n. O Teorema do Limite Central diz que S_n / raiz(n) converge para a distribuição normal padrão. Assim, P_n(Interpretação 1) -> 0 quando n tende a infinito. (Aliás, repare que P_n(Interpretação 1) = 0 para n ímpar. Por outro lado, P_n(Interpretação 2) -> 1, "porque" eu sei que "os passeios aleatórios são recorrentes em dimensão 1 e 2". A idéia é provar que P_n(nunca mais voltar ao 0) -> 0. Em dimensão 1, que é o nosso caso, você usa a independência das operações mais o fato que a "dispersão" do movimento é em raiz(n). > Obrigado > João Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
