Eu acho que respondi um pouco tarde (hehe :D), mas estava vasculhando a lista e
me deparei com o problema e não sei porque fiquei umas 2 horas tentando
encontrar a soluçãao pela equação da reta tangente (se eu te falasse que dei
numa equação de grau 16 você não ia acreditar (tive que resolver no wolfram)).
A resolução é extremamente simples. Chamando os lugares desses pontos de C,
note que:C faz dois segmentos de tangente com C1, assim como em C2. Qual
deve-se escolher? Tanto faz pois ambos tem a mesma medida.Pegando um ponto x,
y em C, este forma triângulos retângulos com C1 e C2 cujos vértices são
,respectivamente, os centros de tais circunferências, o ponto x, y e o ponto em
que a reta tangente que passa por x, y intersecta as circunferências. Ora,
chamando o segmento de d temos: d² = (x-x0)² + (y-y0)² -R², sendo
x0, y0 as coordenadas do centro das circunferências. Ora, (x-x0)² + (y-y0)² -R²
é a equação das circunferências.
x² + y² - 9 = 4(x² + y² - 8x + 12)3x² + 3y² -32x + 57 = 0
Se quiser deixá-la mais bonitinha é por sua conta.
[]'sJoão
Date: Thu, 3 Mar 2011 13:38:18 -0300
Subject: [obm-l] [obm-l] Análise e Analítica
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Desde um ponto P qualquer são traçadas tangentes às circunferências
C_1:x^2+y^2-9=0 e C_2:x^2+y^2-8x+12=0.
Se o comprimento do segmento de tangente traçada a C1 é sempre igual a
duas vezes o comprimento do segmento da tangente traçada a C2, encontrar
e identificar o lugar geométrico de P.
(segmento de tangente = segmento limitado pela interseção da tangente com a
curva e pela interseção da tangente com o eixo X).
Tentei semelhança de triângulos mas não conseguir ir muito longe. Por meio de
softwares descobri que se trata de uma circunferência.
