Bem, Colegas,
No universo dos números complexos, costuma-se definir: z^w = e^(w.ln z) --- ln indica o logaritmo neperiano. ln z = ln|z| + i.arg z Não é difícil ver que, através dessa definição, o único valor real da potência (-1)^(2/6) é exatamente -1 (menos um). Também não é difícil ver, por exemplo, que a potência (-1)^(1/2) nunca assume um valor real. Minha dúvida é a validade da convenção que mencionei: a^(m/n) = raiz n-ésima de a^m (com a real negativo; m e n inteiros positivos), somente quando a fração m/m é irredutível. Parece-me que a convenção atende satisfatoriamente a definição de potência, no universo dos complexos, dada acima. Abraços! Paulo Argolo ________________________________ > From: [email protected] > To: [email protected] > Subject: RE: [obm-l] Qual o valor de (-1)^(2/6)? > Date: Tue, 12 Apr 2011 20:44:32 -0300 > > A resposta é 1. Não adianta só simplificar a fração. Se é um número > negativo que está dentro da raiz quadrada tem que ficar atento ao > expoente. > raiz quadrada de -1 ao quadrado é 1 e não -1. > > []'s > João > > > From: [email protected] > > To: [email protected] > > Subject: [obm-l] Qual o valor de (-1)^(2/6)? > > Date: Tue, 12 Apr 2011 22:33:14 +0000 > > > > > > > > Caros Colegas, > > > > No universo dos números reais, qual é o valor correto da potência > (-1)^(2/6)? > > É 1? Ou é -1? > > > > Bem... costumo agir assim: > > (-1)^(2/6) = (-1)^(1/3) = raiz cúbica de -1 = -1 > > > > Procedo assim, pois me parece que a transformação em radical de uma > potência com expoente fracionário (e base negativa) só deve ser feita > quando o expoente for uma fração irredutível. > > > > Meus caros colegas concordam? > > > > Abraços! > > Paulo Argolo > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
