Note que sen(5a) = 1/2 não tem só uma soluçãosen 30 = 1/2, sen 150 = 1/2, sen
390 = 1/2, etc.sen 6 não é a única solução
Temos x = 30 + 360k ou x = 150 + 360k
Dividindo por 5 temosx = 6 + 72k, daonde vem as soluções 6, 78, 222, e 294
(note que x = 150 implicaria senx = 1/2)
x = 30 +72k, daonde vem as soluções 102, 174, 246 e 318 ( note que x = 30
implicaria senx = 1/2)
Mas sen(102) = sen(78sen(174) = sen(6)sen(246) = sen(294)sen(318) = sen(222)
Logo as soluções são sen(6), sen(78) - sen(42) e - sen(66)
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Subject: [obm-l] FW: Equação polinomial(ajuda)
Date: Sat, 23 Apr 2011 21:26:04 +0000
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Subject: FW: Equação polinomial(ajuda)
Date: Sat, 23 Apr 2011 21:17:13 +0000
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Subject: Equação polinomial(ajuda)
Date: Sat, 23 Apr 2011 00:59:49 +0000
Não quero a solução,gostaria de esclarecimentos ou dicas .
Achar as raízes de 16x^4+8x^3-16x^2-8x+1=0.
Sugestão:Escreva sen(5a) em termos de sen(a).
Eu encontrei sen(5a)=16(sena)^5-20(sena)^3+5sena
Dividindo um polinômio pelo outro obtive:
16x^5-20x^3+5x=(16x^4+8x^3-16x^2-8x+1)(x-1/2) +1/2
Pensei:se x diferente de 1/2 e 16x^5-20x^3+5x=1/2,então
16x^4+8x^3-16x^2-8x+1=0,dai,fazendo x=sena, sen(5a)=1/2 e x=sen6 é solução.
Se isso está certo,e as outras raízes?
Tentei as possíveis raízes racionais,mas não deu.
