Não é verdade que toda matriz de determinante 1 está em SO(n): Considere n=2 e a seguinte matriz:
2 0 0 1/2 Para mostrar que é limitado é simples, considerando a distância euclidiana mesmo. Qual é a norma de cada linha da matriz? A conexidade é o mais difícil. Acho que existem várias maneiras de fazer isso, mas um jeito é achar um caminho contínuo ligando toda matriz de SO(n) à matriz identidade. Sei que se você usar que toda matriz ortogonal pode ser escrita da forma de vários bloquinhos 2x2 de rotação na diagonal, seguido de +-1 (veja http://en.wikipedia.org/wiki/Orthogonal_group), dá pra conseguir um caminho. Não sei se tem um jeito mais fácil. 2011/4/28 Samuel Wainer <sswai...@hotmail.com> > Preciso mostrar que SO(n) é compacto e conexo. > > Pensei em usar a função determinante que é cont. faço det^-1{1} = SO(n), > mas aí que travei. Toda matriz em SO(n) tem determinante 1, mas toda matriz > de determinante 1 está em SO(n)? > > E para mostrar que o conj So(n) é limitado em R^n^2? > > O fato de ser conexo sai fácil? Mostrar que O(n) n é conexo sai da > determinante ser cont. > > Desde já agradeço > -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
