É isso aí, grande Bernardo. Obrigado .
Artur Enviado de meu telefone Nokia -----Mensagem original----- De: Bernardo Freitas Paulo da Costa Enviado: 13/05/2011, 02:28 To: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Esta função complexa tem que ser um mapeamento afim? 2011/5/13 Artur Steiner <artur_stei...@hotmail.com>: > Prezados amigos Oi Artur ! > Suponhamos que f seja uma função inteira uniformemente contínua em todo o > plano complexo. Isto implica que f seja um mapeamento afim? > > Se f for inteira e Lischitz, então a resposta é sim (f' é limitada, logo > constante por Liouville). Mas se só assumirmos continuidade uniforme (além > de inteira), não sei. Eu acho que a idéia é essa mesma, mais o fato que f é "quase-Lipschitz" o suficiente para você aplicar Liouville (na verdade, a demonstração). Seja A = f(0), e B tal que |f(x) - f(x+y)| < 1 para |y| < B (continuidade uniforme, eps=1, delta dado = B). Seja agora g = f - A, e note que |g(R*B)| <= R. Daí, use as desigualdades de Cauchy para provar que |g'(z)| <= 1/B dentro do círculo de raio R, e daí você conclui por Liouville (ou então você usa as desigualdades para as derivadas seguintes, também funciona). O ponto chave dessa idéia é que você pode (graças à harmonicidade de f) traduzir uma informação "longe" de um ponto em um controle dentro do círculo onde esse mesmo controle vale, um tipo de princípio do máximo / mínimo. Se g fosse apenas C-infinito, não dava para concluir |g'(z)| <= 1/B apenas do fato que |g| <= 1 no círculo de raio B, mas aqui sim. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html .mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
