Ooopa... escrever dormindo nao e' facil... Corrigindo o final, temos: As brancas podem ser divididas de binom( 11 , 3 ) = 165 formas diferentes. As pretas podem ser divididas de binom( 13 , 3 ) = 286 formas diferentes. E as azuis podem ser divididas de binom( 18 , 3 ) = 816 formas diferentes.
Logo, ha' 165*286*816 formas diferentes de se distribuir todas bolas entre 4 pessoas. []'s Rogerio Ponce PS: Paulo, de fato aparece o termo binom(11,3), e estamos considerando bolas brancas iguais entre si. Repare que estamos contando o numero de distribuicoes diferentes de bolas brancas entre 4 pessoas. --------------------------- Em 25 de maio de 2011 05:19, Rogerio Ponce <abrlw...@gmail.com> escreveu: > Ola' Paulo e colegas da lista, > o problema e' encontrar a quantidade de divisoes de 8 bolas brancas, 10 > pretas e 15 azuis entre 4 pessoas. > > Para isso, basta multiplicarmos a quantidade de formas de se dividir as > bolas de cada cor entre as pessoas. > Para as brancas, por exemplo, equivale a encontrarmos o numero de solucoes > nao negativas da equacao: > X1 + X2 + X3 + X4 = 8 > e assim por diante. > > Lembrando que o numero de solucoes nao negativas de > X1+...+Xn = p > e' binom(n-1+p,n-1), obtemos o seguinte: > > As brancas podem ser divididas de binom( 10 , 2 ) = 45 formas diferentes. > As pretas podem ser divididas de binom( 12 , 2 ) = 66 formas diferentes. > E as azuis podem ser divididas de binom( 17 , 2 ) = 136 formas diferentes. > > Logo, ha' 45*66*136 formas diferentes de se distribuir todas bolas entre 4 > pessoas. > > []'s > Rogerio Ponce > > > Em 25 de maio de 2011 00:38, Paulo Santa Rita > <paulosantar...@hotmail.com>escreveu: > >> Oi Willy e Rogerio e demais >> colegas desta lista ... OBM-L, >> >> Não consigo entender o raciocínio de vocês. Vejam se é isso que vocês >> estão falando : >> >> Uma das duas pessoas ( digamos, o "José" ) pode receber >> >> 1) 0,1,2, ..., 8 bolas brancas. Seja A o conjunto dessas possibilidades >> 2) 0,1,2,...,10 bolas pretas. Seja B o conjunto dessas possibilidades >> 3) 0,1,2,...,15 bolas azuis. Seja C o conjunto dessas possibilidades >> >> A cardinalidade do produto cartesianos AxBxC encerra o total das possíveis >> maneiras de José receber as bolas. O restante é a parte >> da outra pessoa, digamos, da "Maria". Assim, uma 3-upla (0,1,4) significa >> que Jose recebeu 1 bola preta e 4 azuis, ficando a Maria, >> portanto, com (8-0,10-1,15-4)=(8,9,11), ou seja, com 8 brancas, 9 pretas e >> 11 azuis. >> >> Se esse é o raciocínio, então ele está certo. NESTE CASO PARTICULAR ! >> >> Com mais pessoas - se entendi o que vocês disseram - o simples uso de >> combinações não resolve. Por exemplo, ao tomar Binom(11,3), >> estaremos considerando conjuntos identicos de 3 bolas brancas como se >> fossem distintos ... >> >> Confirmem se eu realmente entendi como vocês pensaram. >> >> Um abração >> PSR,425051100A1 >> >> >> >> >> >> ------------------------------ >> Date: Tue, 24 May 2011 18:29:40 -0300 >> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um >> conjunto >> From: wgapetre...@gmail.com >> To: obm-l@mat.puc-rio.br >> >> >> 2011/5/23 Rogerio Ponce <abrlw...@gmail.com> >> >> Ola' Paulo e colegas da lista, >> minha sugestao e' calcular de quantas formas podemos dividir as bolas de >> cada cor ( --> #solucoes nao negativas), e multiplicar tudo no final. >> >> []'s >> Rogerio Ponce >> >> >> Isso me parece ser a maneira mais simples >> Existem 9 maneiras de se dividir 8 bolas identicas entre duas pessoas (e >> C(11,3) de dividir entre 4 pessoas). Faz a mesma coisa para as demais e >> depois multiplica. >> Obtemos 9*11*16, para 2 pessoas e obtemos C(11,3)*C(18,3)*C(13,3) para as >> 4 pessoas. >> > >
