Acho que a questão 02 está com erro de digitação porque:
Temos um triângulo de lados AB, BC e 2.BC com ângulos opostos respetivamente C,
2C e 180º-3C
agora se esse triângulo é retângulo, ou C, ou 2C ou 180-3C é = 90º
MAS!!!
1) Se C =90º, 2C=180º, fazendo com que ABC deixe de ser triângulo.
2) Se 2C = 90º, C = 45º e 180-3C = 45º
A hipotenusa desse triângulo seria BC, e os catetos 2.BC . Mas como Catetos >
Hipotenusa, essa hipótese deve ser descartada, uma vez que a Hipotenusa é o
maior lado num triângulo retângulo.
3)180-3C=90º, C=30º e 2C=60º, com Hipotenusa = 2.BC e Cateto oposto ao angulo
de 60º = BC
Mas sen 60º = Cateto oposto/Hipotenusa = BC/2.BC = 1/2
E sen 60º = raíz(3)/2 e não 1/2, portanto essa hipótese também é falsa!
Date: Mon, 30 May 2011 13:04:51 -0300
Subject: [obm-l] Equação de variáveis inteiras
From: pedromatematic...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Questões 02 e 03 da 2ª Parte da XXIV OCM - 2011 Nível 03, que ocorreu neste
último sábado dia 28 de Maio:
02. Um triângulo ABC é tal que o ângulo A=2C e AC = 2BC.. Mostre que este
triângulo é retângulo.
Usei a lei dos senos e lei dos cossenos mas não consegui concluir, favor quem
tiver alguma ideia, contribuir...
03. Determine todos os pares de inteiros não negativos que são soluções da
equação (xy - 7)^2 = x^2 + y^2.
Sem nenhuma estratégia descobrir que os pares (3,4); (4,3); (0,7); (7,0)
satisfazem tal equação.
Tentei enxergar o teo. de Pitágoras, fazendo x e y como catetos e xy - 7 como
hipotenusa.
Há alguma resolução algébrica, alguma substituição que torne a equação com uma
só incórnita?
Desde já aradeço.
--
Pedro Jerônimo S. de O. Júnior
Professor de Matemática
Geo João Pessoa – PB
