Olá
3) Encontre o menor k > 2 para o qual existem k números inteiros consecutivos,
tais que a soma dos seus quadrados é um quadrado.
Minha resolução:
para k =3
(r-1)²+r²+(r+1)² = x²3r²+2 = x², x = 3n+1 ou 3n-1, x² = 3p+1, impossível
para k = 44r²+4r+6 = x² -> x² é múltiplo de 2 mas não de 4, impossível
para k=55r²+10 = x²5(r²+2)=x²r²+2 = 5kr=5p+2, 5p-2, 5 p+1, 5p-15n+6 ou 5n + 3 =
5k, impossível
para k=66r²+6r+19 = x²6(r²+r+3)+1 = x²x=6p+ 3, 6p+2, 6p-2, 6p+1, 6p-1temos x
= 6p+1 ou 6p-1
6(r²+r+3)+1 = 36p² -+ 12p + 1X = r² + r + 3 = 2(3p² +-p)
ser é par, X é ímpar, se r é ímpar, X é ímpar
para k = 7 7r² + 28 = x²7 (r²+ 4) = x²
r²+4 múltiplo de 7,
r = 7p+1, 7p-1, 7p+2, 7p-2, 7p+3, 7p-3r²+4 = 7n -1, 7n-2, 7n+1, absurdo
para k = 8
8r²+8r+44 = x²
4(2r² +2r+11) = x²
Não vejo nenhum problema aqui, será k = 8 a resposta? Se sim, como provar?
[]'s, Joaao
