Boa Noite,
Primeiro note que, escolhendo 3 vértices quaisquer de um polígono regular de
11 lados, os ângulos do triângulo só podem ser k 180/11, sendo k inteiro =
1,2,3...9Temos que se k = 6, o triângulo não é acutângulo, logo devemos
calcular as configurações possíveis de k1, k2 e k 3, tais que
k1, k2 e k3 < 6 e k1+k2+k3 = 11As únicas possibilidades
são3,4,41,5,52,5,43,5,3
Em qualquer ordem
Se a pergunta for quantos tipos de triângulos a resposta é 4, mas caso seja
mesmo a quantidade veja:Dado um lado do triângulo, temos que se este for
equilátero teremos n/3 possibilidades, sendo n o número de lados do polígono
(não é o caso)Se for isósceles temos n possibilidades (escolhendo 2
vértices, o terceiro automaticamente já está escolhiddo)Se for escaleno temos
2n possibilidades (escolhendo 2 vértices nós temos 2 possibilidades para o
terceiro)
Logo temos 55 triângulos
[]'sJoão
From: vitor__r...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Contanto Triângulos Acutângulos
Date: Thu, 4 Aug 2011 02:35:11 +0300
Dado um polígono regular de 11 lados,quantos triângulos acutângulos podem
ser formados escolhendo três vértices desse polígono?
