Correto, mas para ser chato, eu diria que i^i eh indeterminado e pode
assumir varios valores distintos, dependendo da sua definicao de
exponenciacao nos complexos.
Ilustrando o que eu disse: i=e^(i pi/2 + 2k.i.pi) onde k eh um inteiro
qualquer. Agora, fazendo o que o Victor fez, vem:
i^i = (e^(i pi/2 + 2.k.pi.i))^i = e^(-pi/2).e^(-2.k.pi)
o que assume varios valores **reais distintos** dependendo do k que voce
escolhe (k=0 dah a resposta mais usual).
(Para o pessoal pensar: existe alguma situacao em que a conta z^y NAO da
este tipo de problema? Em outras palavras, quais sao as condicoes em z e y
complexos para que z^y tenha claramente um valor unico?)
Abraco,
Ralph
On Wed, Aug 3, 2011 at 10:55 PM, Victor Seixas Souza <souza....@gmail.com>wrote:
> Escrevendo i na forma polar, temos:
> i = e ^ (i pi/2)
> Para calcular i ^ i, fazemos:
> i ^ i = e ^ ln ( i^i ) = e ^ i ln i
> Utilizando a forma polar, verificamos que
> ln i = ln e ^(i pi/2) = i pi/2
> Portanto,
> i ^ i = e ^ ( i (i pi/2) ) = e ^ (-pi/2)
>
