Olá Lucas
Tenho 2 formas simples de demonstrar:1) Multiplicando TUDO(a+1).(a^x - a^ (x-1)
+ ... + 1) = a^ (x+1) - a^x + a^(x-1) - ... + a -> Multiplicação por a
+ a^x - a^(x-1) + ... - a + 1 -> Multiplicacão por 1a^(x+1) + 1
Que vale para x par (por termina em +1)
2) Por PG
Você já aprendeu progressão aritmétic ou geométrica?Progressão geométrica é uma
sequência de termos em que um termo é o anterior multiplicado por uma constan
te k.Ex: 1, 2, 4, 8, 16... é uma PG cujo primeiro termo vale 1 e a razão é
2Como a^ (x+1) - 1 = (a-1)(a^x + a^(x-1) +...+1), pelo mesmo método de cima ,
mas válido tanto para x par como x ímparVemos que a PG (a^x + a^(x-1) +...+1) =
(a^(x+1)-1)/(a-1), logo a soma de uma PG qualquer de primeiro termo b e razão
r vale b.(r^(n+1)-1)/(r-1)No nosso caso a razão é -a, o primeiro termo é 1 logo
(a^2m - a^ (2m-1) + ... + 1) = ((-a)^(2m+1) - 1)/(-a-1) =
(a^(2m+1)+1)/(a+1)
[]'sJoão
From: lucashagemais...@msn.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Divisão de polinômios
Date: Fri, 26 Aug 2011 15:46:22 -0300
É correto afirmar que a^(2m+1)+1=
{[a^(2m)]-[a^(2m-1)]+[a^(2m-2)]-[a^(2m-3)]+.....-a+1}(a+1)?
Em caso positivo, o que prova que isso seja verdadeiro?
Em caso negativo, qual seria a forma correta e como seria provada esta forma
correta?
OBS: estou no 9º ano do ensino fundamental, não tenho tanto conhecimento de
álgebra como alunos de ensino médio.
