Eh, mas falta algo -- nao ha garantia nenhuma que o triangulo formado por
dois lados do quadrilatero e pela diagonal seja este que eh semelhante ao
triangulo original.
Alias, note que o enunciado original soh menciona os lados do quadrilatero,
e, em geral, os lados NAO determinam o quadrilatero. Entao, com o que foi
dado, o problema eh indeterminado.
Para dar um exemplo mais concreto: tome X=Y=45 graus. Entao os lados sao
todos iguais, ou seja, ABCD eh um losango. Mas nem todo losango eh
inscritivel!
Para determinar o problema, voce vai ter que dar mais alguma informacao,
como uma diagonal, ou um angulo do quadrilatero.
Abraco,
Ralph
2011/9/1 luiz silva <luizfelipec...@yahoo.com.br>
> Ola João,
>
> Só consegui visualizar sua resposta no site da obm (nao sei pq, nao chegou
> para mim).
>
> A questão vem da constatação de que se x,y e z são os lados de um
> triangulo, então senx, seny e senz são os lados de um triangulo semelhante
> (lei dos senos). Assim, temos que :
>
> senz^2 = senx^2 + seny^2 - 2 senxsenycosz
>
> Além disso, se resolvermos o sistema foemdo por z = xcosy+ycosx; x = zcosy
> + ycosz e y = xcosz + zcosx chegaremos a conclusão que senz^2 = cosx^2 +
> cosy^2 + 2cosxcosycosz (ou seja, um triangulo com lados senz, cosx e cosy e
> ângulo 180-z).
>
> O interessante é que podemos construir o quadrilátero de duas formas : uma
> onde a outra diagonal será 1 e outra onde ela sera sen(x-y).
>
> Abs
> Felipe
> Abs
> Felipe
>
> --- Em *qui, 1/9/11, luiz silva <luizfelipec...@yahoo.com.br>* escreveu:
>
>
> De: luiz silva <luizfelipec...@yahoo.com.br>
> Assunto: Outro Probleminha
> Para: "Matematica Lista" <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Data: Quinta-feira, 1 de Setembro de 2011, 13:00
>
> Pessoal,
>
> Consitnuando com minhas "investigações" em geometria, achei mais um
> probleminha legal :
>
> Demonstre que dado um triângulo (vamos assumir acutângulo, mas acho que
> serve para qqer um) com angulos X, Y e Z, que o quadrilátero ABCD, onde
> AB=SenY; BC = CosY; CD = CosX e DA = Sen X é inscritível.
>
> Abs
> Felipe
>
>
