Segundo o que um professor meu comentou, isso é provado usando a axiomatização rigorosa da geometria euclidiana (Hilbert, Tarski...). Cito um trecho do The Foundations of Geometry, de Hilbert: ( http://www.gutenberg.org/files/17384/17384-pdf.pdf - p. 21, comentando sobre o axioma da completude)
>From a theoretical point of view, the value of this axiom is that it leads indirectly to the introduction of limiting points, and, hence, renders it possible to establish a one-to-one correspondence between the points of a segment and the system of real numbers. However, in what is to follow, no use will be made of the “axiom of completeness.” 2011/9/5 Tiago <[email protected]> > Tenho impressão de que isto é um axioma na geometria plana axiomática. De > qualquer forma, sei um lugar aonde você pode procurar isso: Geometria > Euclidiana Plana, de João Lucas Barbosa. > > > On Mon, Sep 5, 2011 at 8:17 AM, Paulo Argolo <[email protected]>wrote: > >> >> Caro Tiago, >> >> Aqui, falo da reta como um dos conceitos primitivos da geometria plana. >> Um abraço! >> Paulo >> ---------------------------------------------------------------------- >> >> Date: Sun, 4 Sep 2011 11:37:07 -0300 >> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] A reta e os números reais >> From: [email protected] >> To: [email protected] >> >> Qual é a sua definição de reta? >> >> On Sun, Sep 4, 2011 at 7:55 AM, Paulo Argolo <[email protected]> >> wrote: >> >> Caros Colegas, >> >> >> >> Como podemos provar que existe uma correspondência biunÃvoca entre o >> conjunto dos pontos de uma reta e o conjunto dos números reais? >> >> >> >> Um abraço do Paulo. >> >> ========================================================================= >> >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> >> ========================================================================= >> >> >> >> >> -- >> Tiago J. Fonseca >> http://legauss.blogspot.com >> >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= >> > > > > -- > Tiago J. Fonseca > http://legauss.blogspot.com > -- Vinicius Martins
