Tentei uma solução seguindo o exemplo de Johann
x. = X/Ay = Y/Bz = Z/C
Sendo x, y, z frações irredutíveis, e tendo o mmc entre elas = K
X² + Y² + Z² = 7K²
Mas se as frações são irredutíveis, quer dizer que se K é múltiplo de k',
então pelo menos um entre X, Y e Z não é (ora, senão poderíamos simplificar
uma fraçãao)
Logo, analizando módulo 8
Um quadrado só pode deixar restos 0, 1, 4 mod 8
7K² deixa então 0, 7 ou 4, como é impossível que a soma de 3 quadrados
deixe resto 7, então temos que
X² + Y² + Z² = 0 ou 4 (mod 8)
temos as possibilidades (mod, 8)
0, 0, 0 0, 4, 44, 0, 04, 4, 4
Em todas elas X, Y e Z são pares, mas K também é par , absurdo
Logo não existem X, Y e Z
[]'sJoão
