2011/9/13 Johann Dirichlet <peterdirich...@gmail.com>: > Procure no Google por permutaçAo caótica ou desarranjo. E por mais que tenha "caótica" no nome, isso não tem nada a ver com "teoria do caos"... Enfim, não desse jeito.
Eu gostaria de poder citar a Wikipédia em português, mas infelizmente não há http://en.wikipedia.org/wiki/Chaos_theory#Chaotic_dynamics que é o fundamento (matemático) do que (os matemáticos) chamam de teoria do caos. Uma das coisas fundamentais é, portanto, a dinâmica, ou seja, a evolução de um sistema. O que você mostrou foi uma questão "estática": "quantas são as permutações tais que ...". E o simples fato de "todo mundo sair do lugar" é uma condição estática também, não possui o aspecto de "sensibilidade" nem de "órbita densa". Uma idéia para ficar mais "dinâmico" seria - ou considerar que você começa em uma posição qualquer e realiza sempre a mesma permutação, e você quer saber quais permutações levam a uma situação de "todos fora do lugar" antes de voltar à situação original - considerar que você tem permutações aleatórias, e estudar a distribuição da probabilidade de ter "exatamente n no mesmo lugar que no estágio inicial" após k permutações aleatórias aplicadas, e ver se essa probabilidade converge de alguma forma... Mas note que se convergir para uma probabilidade 1 em "todos fora do lugar", isso é tudo *menos* caótico !! (Mas eu acho que vai dar *sim* um treco caótico) Um exemplo "mais caótico, e muito legal é que bastam 7 "embaralhamentos aleatórios" num baralho de 52 cartas para que a chance de se obter uma permutação qualquer seja praticamente igual para todas as permutações! http://www.math.hmc.edu/funfacts/ffiles/20002.4-6.shtml Note que aqui a probabilidade de "voltar ao mesmo lugar" é ~ 1/52!, que é pequena, mas é quase sempre a mesma se você aumentar o número de cortes, portanto, não há o "tende a 1", mesmo que por muito pouco, e isso mostra como tudo isso é bem sutil. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa > Em 12/09/11, João Maldonado<joao_maldona...@hotmail.com> escreveu: >> >> Olá, pra todo mundo >> Hoje meu professor me passou um problema sobre teoria do caos como desafio, >> a pergunta era >> Cinco livros caem de uma pratileira, quantas possibilidades existem de todos >> os cinco livros serem repostos, um do lado do outro, de modo que nenhum >> deles ocupe a mesma posição de quando estavam na pratileira. >> Eu fiz por recursão. >> Para 1 livro, P = 0Para dois livros ab, temos p = ba = 1Para 3 livros, abc, >> temos bac e bca = 2Para 4 livros, temos 9... >> Para n livros temos:TOTAL - 1 no mesmo lugar - 2 no mesmo lugar -...- n no >> mesmo lugar, >> f(n) - n! - C(n, 1)f(n-1) - C(n, 2)f(n-2)...-C(n, n)f(0), tal que f(0) = >> 1 >> Para 5 livros: 5! - 5.9 - 10.2 - 10.1 - 0 - 1 = 44 >> No final meu professor me disse que havia uma fórmula direta para f(n), >> mas eu não consegui acharComo acho essa fórmula? >> >> []'sJoão > > > -- > /**************************************/ > 神が祝福 > > Torres > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
