Olá,João.Depois eu vi uma solução assim:
x^4 - 4x^2 + 4 = 5x^3 + 7x=>(x^2 - 2)^2 = 5x^3 + 7x
Se x<0,o segundo membro é negativo e o primeiro,positivo.
Então a equação não tem raízes negativas.
Abraço,
Marcone
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] FW: [obm-l] Equações polinomiais
Date: Fri, 23 Sep 2011 19:47:08 -0300
Mais uam vez acho que existe uma maneira mais bonita de resolver
y=x^4 - 5x^3 - 4x^2 - 7x + 4 = 0
y' = 4x³ - 15x² -8x - 7
Se y' = 0 temos os pontos de máximo e mínimo momentaneo de y
y'' = 12x² - 30x - 8
y'' = 0 temos os pontos de máximo, mínimo de y'
6x²-15x -4=0
x ~ 1/12 (15 - Sqrt[321]) e 1/12 (15 + Sqrt[321])
Analisando y' temos que ao substituir [a primeira raiz, y<0, logo
y' só tem uma raiz
sendo assim y só tem um ponto mínimo, que é positivo
Como
x=3, y<0
x=0, y>0
e x=10, y>0
temos que todas as 2 raízes reais são positivas
[]'s
João
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Equações polinomiais
Date: Fri, 23 Sep 2011 21:42:35 +0000
Quantas raízes negativas possui a equação x^4 - 5x^3 - 4x^2 - 7x + 4 = 0 ?
Se eu tivesse certeza de que as raízes são reais,tentaria as relaões de
Girard...
