Olá Ralph, Eu pensei da seguinte forma:
(I) Se |u|=|v| , o paralelogramo específico será um quadrado e u+v será a diagonal do quadrado, no caso coincidente (paralela) a bissetriz. (II) Se u e v lados de um paralelogramo, u+v paralelo a brissetriz, é fácil ver que u-v será perpendicular a u+v, em outras palavras, o produto escalar entre (u+v) e (u-v) tem que ser nulo, fazendo as contas, temos (u+v).(u-v)=0, u^2-uv+vu-v^2=0, u^2=v^2, ou seja, |u|=|v|. Será que está certo tb? Em 28 de setembro de 2011 18:14, Ralph Teixeira <[email protected]>escreveu: > Eu gosto de fazer assim, usando o produto interno <u,v> de dois vetores u e > v: > > u+v eh paralelo aa bissetriz sse > <u+v,u>/|u||u+v| = <u+v,v>/|v||u+v| (pois estes sao os cossenos dos angulos > de u+v com u e v respectivamente; note-se que estou usando que u+v sempre > estah no menor angulo ENTRE u e v) sse > (<u,u>+<v,u>)|v| = (<u,v>+<v,v>)|u| sse > (|u||v|-<u,v>)(|u|-|v|)=0 sse > |u|=|v| > > jah que, como u e v nao sao paralelos, temos |u||v| > <u,v>. Note que > tambem usei que |u|,|v| e |u+v| sao nao nulos, o que vem do fato de u e v > serem lados de um paralelogramo supostamente nao degenerado. > > Abraco, > Ralph > > 2011/9/27 Kleber Bastos <[email protected]> > >> Alguém poderia dar uma luz na seguinte questão: >> >> *No paralelogramo de lados u e v, prove que u + v é paralelo à bissetriz >> do ângulo formado por u e v se, e somente se, | u | = | v |* >> >> -- >> Bastos >> > > -- Kleber B. Bastos
