Ola' Bernardo, como sabemos, pulgas matematicas sao muito persistentes... Expandindo a sua (correta) solucao - para ninguem ficar no vacuo - vem:
A pulga avanca 1/100 do elastico no primeiro salto, 1/200 no segundo, 1/300 no terceiro, e assim por diante. Depois de N saltos, a pulga avancou 1/100 * ( 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/N ) do elastico. Assim, queremos calcular o N para o qual 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/N vale aproximadamente 100. Usando a aproximacao para a soma dos N primeiros termos da serie harmonica ( vide http://pt.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Euler-Mascheroni ), obtemos o resultado do Bernardo. Bernardo, eu sugeri esse problema a um amigo faz uns 4 anos, e nao me lembro qual a origem dele... Abracao, Rogerio Ponce Em 7 de outubro de 2011 10:53, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2011/10/7 Rogerio Ponce <abrlw...@gmail.com>: > > hehehe...acontece que a coitadinha e' esperta, e pega uma carona na > esticada > > do elastico. > É a super-pulga (que se apóia nos vazio do elástico)! > > > Instante -0,01 s: falta percorrer 1,00000 m > > Instante 0,99 s: falta percorrer 1,98000 m > > Instante 1,99 s: falta percorrer 2,95500 m > > Instante 2,99 s: falta percorrer 3,92666... m > > Eu gosto de pensar que o elástico não muda de tamanho: afinal, se ele > dilata uniformemente, a pulga não muda de posição "relativa" sobre o > elástico. O que acontece é que a pulga vai ficando cada vez mais > cansada... No primeiro pulo, ela avança de 1/100 do elástico. No > segundo, 1/200. No terceiro, 1/300. E quando enfim ela chegar no 1.5 * > 10^(43) segundo (mais ou menos), ela chegará ao fim. > > Voltando a situação original: note que se duas "moléculas de elástico" > estivessem a 10^(-9) m de distância (o que é perto demais, enfim), > agora elas estarão a 1.5 * 10^(34) metros que dá uns 50 * 10^24 > anos-luz, o que é muito mais do que o diâmetro atual do universo. É > claro que 1.5 10^43 segundos é também muito, muito, muito mais do que > a idade do universo (~ 4 * 10^17 segundos). Lembrando que 10^-35 é > mais ou menos a distância de Planck, isso mostra quão grande ficam as > coisa no "fim do caminho da pulga". > > > []'s > > Rogerio Ponce > > > > > > > > Em 7 de outubro de 2011 09:06, geonir paulo schnorr < > geonirpa...@gmail.com> > > escreveu: > >> > >> Instante 0 s: falta 1 m > >> Instante 1 s: falta 0,99 m + 1 m > >> Instante 2 s: falta 0,98 m + 2 m > >> Instante 3 s: falta 0,97 m + 3 m > >> ... ... ... > >> ou seja, realmente, nunca chegará ao final da viagem, coitadinha.. > > Rogerio: da onde é esse problema ? Eu tenho quase certeza que alguém > já tinha falado um dia para mim, mas eu esqueci... > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= >
