Oi, Luan.
Pois é, tem dois sapos aqui que parecem ser distintos:
i) O sapo do problema; após comer 3 moscas, ele nunca mais decide nada, pois
está satisfeito.
ii) O meu sapo. Ele sempre **decide** comer uma mosca com 50% de chance --
mas, se ele já comeu 3, ele desiste de comer a mosca, DEPOIS de ter tomado a
decisão.
Na prática, esses sapos são equivalentes, por isso que eu prefiro o sapo
(ii) -- na minha solução, sempre que eu escrevo "comeu", pense "decidiu
comer" (mesmo que ele desista em seguida). Então a 6a mosca escapa em duas
hipóteses:
a) Se meu sapo decide não comê-la
ou
b) Se meu sapo decide comê-la, mas já tinha decidido comer pelo menos 3
antes.
Abraço,
Ralph
2011/10/13 Luan Gabriel <luan_gabrie...@hotmail.com>
> Ralph, obrigado, a segunda parte eu consertei,mas esqueci do caso "0 das
> cinco primeiras". A sua foi muito mais elegante hehe.
>
> Mas só fiquei em dúvida quanto a uma coisa: quando o sapo decide comê-la,
> ele não tinha que ter comido menos de 3 moscas ?Se ele comeu pleo menos 3,
> ele sempre teria que decidir não comê-la,não? Mas foi muito melhor enxergar
> duas situações excludentes apenas =]
>
> ------------------------------
> Date: Thu, 13 Oct 2011 10:34:19 -0300
> Subject: Re: [obm-l] Questao de probabilidade: o sapo e a mosca
> From: ralp...@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
>
> Oi, Luan. Sua solução funciona, mas tem que consertar dois pontinhos:
>
> o) Faltou o caso "0 das 5 primeiras", o que adiciona mais 1/64 na sua
> resposta.
>
> iii) Por outro lado, o número de casos em (iii) é menor, pois você já
> fixou uma mosca comida em cada subcaso. Seria:
> iiia) Há apenas C(4,2)=6 casos, já que você já definiu que a 3a mosca
> comida é a 5a.
> iiib) Há apenas C(3,2)=3 casos (a 3a mosca comida tem de ser a 4a).
> iiic) Um caso apenas, como você disse.
> Então a soma do caso (iii) é 6/32+3/16+1/8=16/32
>
> Juntando tudo:
> 1/64+5/64+10/64+16/32=75%
>
> Abraço,
> Ralph
>
> 2011/10/13 Luan Gabriel <luan_gabrie...@hotmail.com>
>
> Cara eu pensei assim:
> Divida o problema em 3 casos: o sapo come 1 mosca das cinco primeiras
> moscas; o sapo come duas das cinco primeiras; o sapo come três das cinco
> primeiras.
> i) Se o sapo comer 1 das cinco primeiras, então há cinco opções para a
> mosca comida, e a probabilidade de cada mosca escapar será 1/2 e a da
> comida, 1/2 . Então, a probabilidade
> da sexta mosca escapar será 1/2 vezes as probabilidades anteriores :
> 5.(1/2)^6
> ii) Se o sapo comer 2 das cinco primeiras, então há C(5,2)=10 opções para a
> escolha das moscas comidas, e analogamente ao caso anterior a resposta será
> 10.(1/2)^6
> iii) Se o sapo comer 3 das cinco primeiras. Nesse caso, há mais uma divisão
> dos casos:
> a) Se a 3º mosca comida é a 5º:as probabilidades das moscas que
> escapam é 1/2 e a das comidas, 1/2. Há C(5,3)=10 opções para escolher as
> moscas comidas : 10.(1/2)^5. Depois disso, a probabilidade da sexta escapar
> será 1, pois o sapo não comerá mais de 3 moscas por dia => 1.10.(1/2)^5
> b) Se a 3º mosca comida é a 4º, o processo será análogo :
> C(4,3).(1/2)^4. Depois disso a probabilidade das duas seguintes fugirem será
> 1 =>1.1 4.(1/2)^4
> c) Se a 3º mosca comida é a 3º, analogamente obtemos (1/2)^3.
> Então, a probabilidade da sexta mosca sobreviver será
> 5/64 + 10/64 + 10/32+ 4/16 + 1/8 = 59/64=92,2%
> Espero que eu esteja coerente.
> ------------------------------
> Date: Thu, 13 Oct 2011 07:43:14 -0400
> Subject: [obm-l] Questao de probabilidade: o sapo e a mosca
> From: rcforte.profissio...@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
>
> Uma mosca passando próxima a um sapo tem 50% de chances de escapar e 50% de
> virar alimento do sapo. Mas o sapo come apenas 3 moscas por dia. Qual é a
> probabilidade da sexta mosca a passar próxima ao sapo sobreviver?
>
> Abracos,
> Rafael
>
>
>
