Olá joão a questao número 9, usa o conceito e baricentro de um triângulo, que sai fácil, pois vai perceber que f((a+b+c)/3) vai estar sempre acima da ordenada do baricentro formado pelo triângulo constuido pelos pontos (a,f(a)), (b,f(b)), (c,f(c)) pois a concavidade esta para baixo , ok um rande abraco :
Douglas Oliveira!! On Tue, 18 Oct 2011 00:50:03 -0200, João Maldonado wrote: > Boa Tarde, > O site rumo ao ITA oferece várias provas para treinamento IME/ITA (mas infelizmente sem resoluções =D) > Não consegui fazer a questão 8 e nove, alguém pode me ajudar? > > Questão 8 > Resolva a equação x² - 2ax +1 - a = (a² + x - 1)^(1/2) (soluções reais) e determine os > valores de a para que essas soluções existam. > Questão 9 > Prove que para uma função f(x) de concavidade para baixo, a função da média é maior ou igual à média das funções, isto é: > f((a+b+c)/3)>=(f(a)+f(b)+f(c))/3 > O link está abaixo para visualisar melhor > http://www.rumoaoita.com/site/attachments/044_simulado_2006_1.pdf [1] > []'s > João Links: ------ [1] http://www.rumoaoita.com/site/attachments/044_simulado_2006_1.pdf
