Olá,Não sei exatamente o que você quer dizer com "solução plana" (seria solução 
sintética?), mas fizemos uma solução para o item b que, apesar de utilizar 
alguma Geometria Analítica, tal seria perfeitamente dispensável.O endereço 
éhttp://www.grupoideal.com.br/idealmilitar/pdf/gab_ime_mat_2012_9.pdfEspero ter 
ajudado.Márcio Pinheiro.

Date: Fri, 28 Oct 2011 14:08:48 -0200
From: douglas.olive...@grupoolimpo.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] outra questao!!! geometria!



Olá eu estava tentando achar uma solucao plana para a questao numero 9 letra b, 
do ime deste ano 2011, de geometria. a questao é a seguinte:
 9) Considere uma reta r que passa pelo ponto P(2,3). A reta r intercepta a 
curva
xˆ2  – 2xy  – yˆ2  = 0 nos pontos A e B. Determine:
a) o lugar geométrico definido pela curva;
b) a(s) possível(is) equação(ões) da reta r, sabendo que (PA)(PB)=17
Na letra (a) o lugar geométrico dará duas retas perpendiculares que serão 
y=(raiz(2)-1)x   (r)  e y=(-raiz(2)-1)x (s)
Na resposta da b são 4 retas fazendo por analitica y=3,x=2 , y=-x+5 e y=x+1 
então percebi que as duas primeiras são perpendiculares e as duas últimas 
tambem, entao logo vi que se as retas são perpendiculares a única solução será 
essas 4 retas!! 
entao estou tentando mostrar que essas retas fazem um angulo reto entre elas, 
mas esta complicado!!!
qualquer ajudinha é bem vinda!! obrigado
Douglas Oliveira.
                                          

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