A proposição quatro não consigo resolver, alguém ajuda?
Fixando a>0 , a ≠0 existe uma única função contínua f: R →(0, +∞), satisfazendo:
f(1)= a
f(x + y)= f(x) . f(y)
P1) f(0) = 1(x + y) = (0 + 1)
f(0 + 1) = f(0) . f(1)
f(1)= f(0) . f(1)
f(0) = 1P2) f(-x) = ) 1/ f(x)f(-x + y)= f(-x) . f(y)
f(0) = 1 = f(x + (-x)) = f(x) . f(-x) = 1P3) Para n ϵ IN, n≥2, valem:f(n) =
f(1)n
n =( 1+1+1+...+1) n parcelas
f(n) = f(1+1+1+...+1) = f(1) . f(1) . f(1). ... . f(1)
então f(n) = f(1)n
o mesmo vale para f(-n) = f(-1)np4) Provar que para todo racional P/Q >0,
m.d.c (P ,Q)=1, vale que o f(P/Q ) = (F(1) ^P) ^(1/Q)
