É exatamente isto: a operação F(a,b)=ab+a+b é comutativa e associativa, logo tanto faz a maneira que você aplicar as operaçoes. É como fazer
(aFb)Fc=aF(bFc). Em 01/11/11, marcone augusto araújo borges<[email protected]> escreveu: > > Onde tem a + a + ab,o correto é a + b + ab. > > > > > From: [email protected] > To: [email protected] > Subject: [obm-l] Solução alternativa(ou melhorando a solução) > Date: Tue, 1 Nov 2011 22:26:30 +0000 > > > > > > Considere o conjunto de 100 elementos {1,1/2,1/3,...1/99,1/100}.Elimine > dois elementos a e b desse conjunto e acrescente > a + b + ab,obtendo um conjunto com 99 elementos.Achar o único elemento que > resta após repetir esse procedimanto 99 vezes. > > > Trocando 1 e 1/2 por 2,depois 2 e 1/3 por 3,depois 3 e 1/4 por 4,e assim > sucessivamente,encontraremos após a última troca,100,que deve ser a > solução.Mas se seguirmos qualquer outra ordem nas trocas,encontraremos o > mesmo resultado? > Pensei assim:sabemos que a + a + ab = (a+1)(b+1) - 1.Escolhendo dois > elementos c e d ,os trocariamos por (c+1)(d+1) - 1 > Trocando agora esses´´elementos novos´´,nos seus lugares entrariam: > { [(a+1)(b+1) - > 1 + 1][(c+1)(d+1) - 1 + 1] =(a+1)(b+1)(c+1)(d+1) - 1. > No caso do nosso conjunto,após repetir ese procedimento 99 vezes,teremos: > (1+1)(1/2 + 1)(1/3 + 1)(1/4 +1)...(1/99 + 1)(1/100 + 1),que dá: > (1+1)(3/2)(4/3)(5/4)...(100/99)(101/100) - 1 = 101 - 1 = 100 > Alguem poderia apresentar outra solução? > -- /**************************************/ 神が祝福 Torres ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
