Boa noite! Obrigado pela ajuda com os problemas anteriores! Tenho um outro para ser debatido.
Problema 175 Determine a soma dos senos dos ângulos de um triângulo de semiperímetro p e raio da circunferência inscrita r. Eu tentei o seguinte raciocínio, que acabou por não me levar muito longe: S = (1/2)ab sen C = (1/2) bc sen A = (1/2) ac sen B Isolei os senos em cada uma das equacoes anteriores, de forma que sen A + sen B + sen C = (2S/ab) + (2S/bc) + (2S/ac) Mas (2S/ab) + (2S/bc) + (2S/ac) = 2S (a+b+c)/abc Usando S = pr, e a + b + c = 2p, obtive sen A + sen B + sen C = 2pr*2p/abc = 4(p^2)r/abc Porém, a partir daí, não consegui um modo prático de substituir o produto abc por uma expressão envolvendo p e r apenas. Alguém pode me ajudar? Muito obrigado!
