Apesar de eu achar o jeito do Salhab muito mais "bonito" (pesosalmente adoro
qualquer tipo de indução), ainda tem o método mais prático
an = C(n, 1) + C(n, 3) + ... + C(n, r)
Sendo r = n se n for ímparre r = n-1 no caso n par
Para n ímpar:Como C(n,u) = C(n, n-u), sendo u e n-u de paridades
distintas2an = C(n, 0) + C(n, 1) +...+C(n, n) -> an = 2^(n-1)
Para n parComo C(n-1, k) + C(n-1, k+1) = C(n, k+1)Fazendo k par, temos
an = C(n, 1) + C(n, 3) + ... + C(n, n-1) = C(n-1, 0) + C(n-1, 1) +...+C(n-1,
n-1) = 2^(n-1)
[]'sJoão
Date: Thu, 24 Nov 2011 12:57:46 -0200
Subject: Re: [obm-l] Contagem e PG
From: msbro...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Olá, Marcone,para formar sua sequência de n termos, vc pode pegar uma sequência
de (n-1) termos e, se ela tiver um número ímpar de zeros, adicionar um 1 ao
final, ou, se ela tiver um número par de zeros, adicionar um 0 ao final.
Desta maneira, vc tem 2^(n-1) maneiras de construir essa sua sequência. :)
Pergunta: eu adicionei no final. E se fosse no início? E se fosse no meio? Isso
não altera o resultado? Por que?
Abraços,Salhab
2011/11/24 marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com>
Quantas são as sequências de n termos,todos pertencentes a {0,1},que contém um
número ímpar de zeros?
eu fui contando,para 1 elemento,dois,três,...e deu,respectivamente,1,2,4,8,...
sei que a resposta é 2^(n - 1),mas como justificar?
no livro tem uma sugestão:mostrar que a_n+1 = a_n + (2^n - a_n)
mesmo assim estou enrolado
agradeço pela atenção.
