Desculpe pelo outro email, saiu errado
Como você  disse,  13^4 = 1  mod(10), analisando 13, ou 3, mod 10,  concluimos 
que 13^n = 1 mod(10) se n = 4k,  ou seja, se n é múltiplo de 4.   Mas 9^9 não é 
múltiplo de 4Portanto é impossível que 13^(9^9) = 1 mod(10)
Para  ficar  mais claro
13^0 = 1  (4k)13^1 = 3  (4k+1)13^2 = 9  (4k+2)13^3 = 7  (4k+3)13^4 = 1  
(4k)13^5 = 3  (4k+1)13^6 = 9  (4k+2)13^7 = 7  (4k+3)13^8 = 1  (4k)13^9 = 3  
(4k+1)13^10 = 9  (4k+2)13^11 = 7  (4k+3)13^12 = 1  (4k)13^13 = 3  (4k+1)...
O 1, 3, 9, 7  vai se repetindo
Não entendi essa passagem que você fez
13^4 = 1 mod(10)
(13)^9^9 = (1)^9^9 mod(10)

Sim, 13^4 = 1 mod(10)Mas 13 não
[]'sJoao
Date: Mon, 28 Nov 2011 07:27:19 -0200
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Congruência
From: klebe...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Bom dia, pensei assim:

13 = 3 mod(10)
13^2 = -1 mod(10)
13^4 = -1^2 mod(10)
13^4 = 1 mod(10)
(13)^9^9 = (1)^9^9 mod(10)
(13)^9^9 = 1 mod(10)

Ou seja, Resto igual a 1. Que será o último algarismo.

Será que tá errado?

Abraços, Kleber.

2011/11/28 João Maldonado <joao_maldona...@hotmail.com>







Se for  13^(9^9) mod(10) = 3^(9^9) mod(10)
Vamos analisar 3^x  mod 103^0 = 1  (4k)3^1 = 3  (4k+1)3^2 = 9  (4k+2)3^3 = 7  
(4k+3)

9^9  mod(4) = 1^9 mod(4) = 1
Logo  9^9  = 4k+1 e  3^(4k+1 = 3 mod(10)
Resposta: 3

Date: Sun, 27 Nov 2011 21:13:15 -0200
Subject: [obm-l] Congruência

From: klebe...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Olá amigos,

O exercício é simples, mas não estou conseguindo visualizar essa solução.


Achar o último algarismo de (13)^9^9 (13 elevado a 9^9).

Desde de já agradeço a ajuda.

Abraços, 

-- 
Kleber (Ps. fiz por congruência módulo 10, mas não cheguei a conclusão)
                                          


-- 
Kleber B. Bastos
                                          

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