Obrigado, Bernardo.

As coisas esclareceram bastante. Realmente a distribuição é BINOMIAL, pois os 
eventos são INDEPENDENTES. O que é crucial para entender o problema é:

O enunciado dizer que há 20% de peças defeituosas e você tirar uma amostra dela 
e escolher X peças É DIFERENTE de o enunciado, POR HIPÓTESE, dizer que há 100 
peças num estoque, por exemplo, sendo 20 delas defeituosas e você tirar uma 
amostra dela e escolher X peças. Nesse último caso, ao escolher uma amostra num 
total de 100 peças você terá certeza que haverá ao menos 20 peças defeituosas. 
No primeiro caso, pode ocorrer, por exemplo, de ao separar as 100 peças para 
escolher a amostra não ter nenhuma peça defeituosa, pois, como você mesmo 
observou, o enunciado não determinou a quantidade produzida (deu apenas o 
percentual, o que muda tudo). 

Em relação aos tipos de distribuição (HIPERGEOMÉTRICA, PASCAL, EXPONENCIAL, 
POISSON ...), você encontra em qualquer livro razoável de ESTATÍSTICA 
INFERENCIAL. Quando você vir os conceitos, é bem provável que você diga que já 
sabia a parte matemática, pois o raciocínio encontra-se em livros de 
matemática, mas o nome dessas distribuições só em livros de Estatística 
Indutiva/Inferencial mesmo. 


Abraços,
Rafael

----- Original Message ----- 
From: "Bernardo Freitas Paulo da Costa" <bernardo...@gmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, December 07, 2011 1:04 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Distribuição Binomial ou Hipergeométrica ?


> 2011/12/7 Rafael <apolo_hiperbo...@terra.com.br>:
>> Olá, pessoal.
> Olá Rafael,
> 
>> Vejam a questão abaixo e sua respectiva resolução:
>>
>>
>> 20% dos refigeradores produzidos por uma empresa são defeituosos. Os
>> aparelhos são vendidos em lotes com 50 unidades. Um comprador adotou o
>> seguinte procedimento: de cada lote ele testa 20 aparelhos e se houver pelo
>> menos 2 defeituosos o lote é rejeitado.
>>
>> Admitindo-se que o comprador tenha aceitado o lote, qual a probabilidade de
>> ter observado exatamente um aparelho defeituoso?
>>
>> X: número de defeituosos no lote de 20 aparelhos
>>
>> X: B (20; 0,2)
>>
>> P (Aceitar) = P (X < 2) = P (X = 0) + P (X = 1) =
>> Binom(20,0)[(0,2)^0]*[(0,8)^20] + Binom(20,1)[(0,2)^1]*[(0,8)^19]
>>
>> P (X=1|Aceitou) = P (X=1) / P(Aceitar) = 0,27017/0,39175 = 0,68965
>>
>> Como podemos perceber, o autor considerou a distribuição BINOMIAL. Não seria
>> HIPERGEOMÉTRICA ?
> Nunca ouvi falar dela.
> 
>> Pois imagino o experimento como sendo SEM REPOSIÇÃO! Não
>> faria sentido escolher um refrigerador, devolvê-lo ao lote e escolher outro
>> novamente.
> Você deve ter razão. Mas em combinatória muitas vezes há um pouco de
> "adivinhar" o que o enunciado quer dizer. Mas eu teria pensado o mesmo
> que você.
> 
>> Não teríamos, nesse caso, uma amostra representativa, pois o
>> mesmo refrigerador da 1ª retirada poderia ser escolhido em qualquer uma das
>> outras 19 escolhas, por exemplo. Logo vejo como incabível considerar a
>> distribuição como BINOMIAL. O que acham ?
> Bom, eu não acho que o sujeito que fez a solução pensou em
> distribuições, ou o que quer que seja. Foi muito mais "contagem", eu
> acho:
> 
> Considere os 20 aparelhos que o comprador escolheu. Suponha (como
> induz o enunciado) que há muitos refrigeradores fabricados e que
> portanto a probabilidade de cada um dos 20 ser defeituoso é
> independente (note que isso não é verdade se a fábrica faz apenas 50
> refrigeradores, pois haverá no máximo 10 defeituosos!).
> 
> Isto posto, vejamos o que faz o nosso comprador. Ele vai testar os 20,
> e ele aceitou o lote. Isso quer dizer que há no máximo 1 refrigerador
> defeituoso.  Qual é a probabilidade que nenhum seja defeituoso? É
> 0,8^20, cada um tem que ser "bom". Qual é a probabilidade de que um
> seja defeituoso? Bom, primeiro, escolha o defeituoso (é aqui que eu
> penso "contagem"), há Binom(20,1) formas. Qual a probabilidade de que
> o 1° seja defeituoso? 0,2 * 0,8^19. Como há 20 formas possíveis, total
> dá 20*0,2*0,8^19.
> 
> Somando tudo, você tem (0,8 + 20*0,2)*0,8^19 chances de aceitar o
> lote, e 20*0,2*0,8^19 que haja um defeituoso. Assim, a relação é 4/4,8
> = 1/1,2 = 5/6 = 0,83333...
> 
> Nas minha calculadora, Binom(20,1)[(0,2)^1]*[(0,8)^19] = 0,0576460752
> e Binom(20,0)[(0,2)^0]*[(0,8)^20] = 0,0115292150, então eu acho que
> talvez você esteja pensando que Binom(20,1) seja alguma coisa mais
> complicada do que o coeficiente binomial...
> 
> Lendo um pouco a Wikipédia, eu acho que foi no início da minha solução
> que as coisas mudaram. Se o número de refrigeradores fosse "baixo"
> comparado a 20, você tem razão e seria necessário um modelo mais
> preciso (que seria a hipergeométrica). Mas como não há informação de
> quantos refrigeradores a empresa fabrica, e que não é razoável supor
> que em cada lote haja 20% de defeituosos (porque também não foi dito
> no enunciado, e porque em geral esse tipo de defeito de fabricação
> ocorre justamente por lotes...), usa-se a binomial dada a
> interpretação seguinte dos dados do problema: cada refrigerador que o
> comprador testar tem exatamente a mesma chance de 20% de ser
> defeituoso.
> 
>> Abraços,
>> Rafael
> 
> Abraços,
> -- 
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
> 
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =========================================================================
>

Responder a