Sejam a, b e c as raízes do polinômio. Pelas relações de gerard,abc = -1
............................ (I)ab + ac + bc = p (II)a + b + c
= -p ................... (III)
Como a, b e c são inteiros inteiros, por I verifica-se que as soluções podem
ser {-1,-1,-1} e {1,1,-1}. Substituindo na outra equação, para a primeira
solução obtemos:- Em (II), (-1).(-1) + (-1).(-1) + (-1).(-1) = 1 + 1 + 1 = 3-
Em (III), (-1) + (-1) + (-1) = - 1 - 1 - 1 = -3Daí temos que p = 3Na segunda
solução, obtemos:- Em (II), 1.1 + 1.(-1) + 1.(-1) = 1 - 1 - 1 = -1- Em (III), 1
+ 1 + (-1) = 1 + 1 - 1 = 1Daí temos que p = -1Logo, são para 2 valores.From:
carlos-s...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Valores reais em uma equação cúbica
Date: Fri, 16 Dec 2011 22:05:01 +0300
Alguma luz neste problema?
Para quantos valores reais de "p" a equação (x^3) - (p.(x^2)) + px -1=0 tem
todas as raízes reais inteiras?
Grato
