2011/12/26 marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com>: > Seja z um número de 8 algarismos e todos não nulos.Quantos números existem > com a forma de z e que sejam divisíveis por 9? > > a) z/8 b) z/3 c) z/9 d) 8z/9 e) 7z/9 > > Se fossem 8 algarismos distintos,seriam eles 1,2,3,...,8.E ai teríamos 8! = > 40320 números. O grande problema mesmo é entender o que o infeliz inventor desse problema acha que quer dizer "um número com a mesma forma que outro". Vamos lançar o nosso chutódromo favorito, vistas as respostas possíveis...
1) A sua idéia (eu acho): "a mesma forma" quer dizer "com os mesmos algarismos". E como você deve ter sacado, a quantidade de números é independente... pois ser divisível por 9 depende apenas dos algarismos. Logo não faz muito sentido depender de z... (e note que 8! = 40320 < 1 234 567 ~ 11 111 111 / 9 que é a menor resposta possível) 2) "A mesma forma" = "mesmo número de algarismos". Improvável, porque daí é óbvio que não depende de z, e ainda por cima o enunciado seria redundante demais. Pensando um pouco melhor... Todas as respostas pedem que z seja mais do que só um "número de 8 algarismos todos não nulos". 3 delas pedem que z seja múltiplo de 9, uma só de 3, e a primeira de 8. Note que absolutamente nada no enunciado implica que z tenha qualquer uma dessas propriedades. Como você viu, 12 345 678 é divisível por 9, mas bastaria trocar 8 por 9 que o número não seria nem divisível por 3, nem por 2... Então, eu acho que está faltando muita coisa nesse enunciado. Ou nas respostas (tipo, parte inteira, ...) 3) Uma resposta que pode ser razoável é z/9, que é a seguinte interpretação: "Qual é o valor mais próximo do número de inteiros positivos menores do que z que são divisíveis por 9". (Ou então, você muda as respostas para ser "parte inteira de z/9"). Note que todas as respostas são maiores do que isso. Ou seja, a pergunta teria que incluir mais números ainda do que todos os múltiplos de 9... Claro que 8z/9 são "todos os outros" (com cuidado com as partes inteiras, claro), z/3 os divisíveis por 3, 7z/9 são (por exemplo) todos os múltiplos de 9 ou os que não são divisíveis por 3 (aqui o chutódromo viajou na maionese legal) e z/8 faltou imaginação. Mas como é de marcar, talvez seja para os apressadinhos verem "8 dígitos" e se estrupiarem. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa ainda procurando as razões históricas dos "quadrados perfeitos" ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
