Caros amigos e colegas,
Meu amigo Claudio Buffara me enviou recentemente alguns problemas
de Teoria dos Números bastante simpáticos, que eu gostaria de
compartilhar com vocês:
1) Prove que, dado qualquer polinômio f(x) em Z[x], existe um natural N
(dependente de f(x)) tal que se p é um primo maior do que N, então:
x*f(x) + p e x*f(x) - p são irredutíveis.
2) Prove que a funcão f: N -> N (N = conj. dos naturais) dada por:
f(n) = n*Phi(n) (Phi = função de Euler) é injetiva.
2') Provar que, se m e n são distintos e livres de quadrados, então
m*sigma(m) <> n*sigma(n).
3) Provar que a sequência 1, 3, 2, 6, 8, 4, 11, 5, ... (o n-ésimo termo é
o menor natural que ainda não apareceu na sequência e é tal que a soma dos n
primeiros termos é divisível por n) contém todos os naturais.
Se vocês quiserem que eu mande soluções por favor escrevam para
[email protected] (eu tenho olhado muito irregularmente a lista, por falta
de tempo).
Abraços,
Carlos Gustavo (Gugu)
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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