Ola' Joao, chamemos de X(k) o numero de caras obtidas pelo jogador X em k lancamentos, e chamemos de P[z] a probabilidade do evento z ocorrer. Assim, nosso problema é calcular o valor de P[A(n+1) > B(n)]
Agora, imagine que "B" tenha feito n lances, e que em seguida, "A" tambem tenha feito n lances. Ainda falta "A" fazer um lance, e as seguintes situacoes podem acontecer: 1) "A" ja' obteve mais caras que "B" com os n primeiros lances, e sua chance de ultrapassar B vale 100%. 2) "A" esta' empatado com "B", e tem 50% de chance de obter uma cara. 3) "A" tem menos caras que "B", e tem 0% de chance de ultrapassar B. Portanto, somando-se as probabilidades das 2 primeiras situacoes, obtemos P[A(n+1)>B(n)] = 100% * P[A(n)>B(n)] + 50% * P[A(n)=B(n)] Sabemos que P[A(n)<B(n)] + P[A(n)=B(n)] + P[A(n)>B(n)] = 1 Por simetria, P[A(n)>B(n)] = P[B(n)>A(n)] de forma que 2*P[A(n)>B(n)] + P[A(n)=B(n)] = 1 ou seja, P[A(n)=B(n)] = 1 - 2* P[A(n)>B(n)] Aplicando essa relacao 'a expressao anterior, obtemos P[A(n+1)>B(n)] = 50% Ou seja, a probabilidade de "A" obter mais caras que "B" e' de 50%. []'s Rogerio Ponce 2012/1/18 João Maldonado <[email protected]> > > Se A e B lançam respectivamente n + 1 e n moedas não-viciadas, qual é a > probabilidade Pn de que A obtenha mais “caras” do que B? > > []`s > Joao >
