Oi, galera.
Dah para resumir a simetria do raciocinio do Ponce... Basta considerar os
eventos:
X = "A obtem mais caras do que B"
Y = "A obtem mais coroas do que B"
Note que X e Y nao podem ocorrer ao mesmo tempo (A tem apenas UMA moeda a
mais) mas pelo menos um deve ocorrer (A tem mais MOEDAS que B). Como, por
simetria, P(X)=P(Y), eh 50% para cada.
Abraco,
Ralph
2012/1/30 Rogerio Ponce <abrlw...@gmail.com>
> Ola' Joao,
> chamemos de X(k) o numero de caras obtidas pelo jogador X em k lancamentos,
> e chamemos de P[z] a probabilidade do evento z ocorrer.
> Assim, nosso problema é calcular o valor de P[A(n+1) > B(n)]
>
> Agora, imagine que "B" tenha feito n lances, e que em seguida, "A" tambem
> tenha feito n lances.
> Ainda falta "A" fazer um lance, e as seguintes situacoes podem acontecer:
> 1) "A" ja' obteve mais caras que "B" com os n primeiros lances, e sua
> chance de ultrapassar B vale 100%.
> 2) "A" esta' empatado com "B", e tem 50% de chance de obter uma cara.
> 3) "A" tem menos caras que "B", e tem 0% de chance de ultrapassar B.
>
> Portanto, somando-se as probabilidades das 2 primeiras situacoes, obtemos
> P[A(n+1)>B(n)] = 100% * P[A(n)>B(n)] + 50% * P[A(n)=B(n)]
>
> Sabemos que
> P[A(n)<B(n)] + P[A(n)=B(n)] + P[A(n)>B(n)] = 1
> Por simetria,
> P[A(n)>B(n)] = P[B(n)>A(n)]
> de forma que
> 2*P[A(n)>B(n)] + P[A(n)=B(n)] = 1
> ou seja,
> P[A(n)=B(n)] = 1 - 2* P[A(n)>B(n)]
>
> Aplicando essa relacao 'a expressao anterior, obtemos
> P[A(n+1)>B(n)] = 50%
>
> Ou seja, a probabilidade de "A" obter mais caras que "B" e' de 50%.
>
> []'s
> Rogerio Ponce
>
>
>
> 2012/1/18 João Maldonado <joao_maldona...@hotmail.com>
>
>>
>> Se A e B lançam respectivamente n + 1 e n moedas não-viciadas, qual é a
>> probabilidade Pn de que A obtenha mais “caras” do que B?
>>
>> []`s
>> Joao
>>
>
>
