Vou supor que o triangulo ABC de area maxima existe (o que eh bem razoavel, e eh verdade, mas nao eh obvio usando soh geometria).
Entao seja ABC esse triangulo de area maxima. Fixe o lado BC e pense nas possiveis posicoes de A. Como o triangulo ABC tem area maxima, entao A eh o ponto da circunferencia C1 mais "longe" de BC que voce puder arrumar. Em outras palavras, a tangente a C1 por A eh paralela a BC. Ou seja, a reta OA (que eh perpendicular aaquela tangente) eh perpendicular a BC. Em suma, AO eh (um pedaco da) altura do triangulo ABC. Analogamente, BO e CO sao perpendiculares aos lados AC e AB. Entao O eh o ortocentro de ABC. (O que a gente provou eh que O ser ortocentro eh condicao NECESSARIA para este triangulo ABC de area maxima, que me parece ser o que a questao queria.) Abraco, Ralph 2012/2/20 Bob Roy <bob...@globo.com> > Olá , > > Poderiam me ajudar nesta questão ? > > Considere C1 ,C2 e C3 três circunferências concêntricas de centro "O" e > de raios respectivamentes iguais a :1 , 2 e 3 . Sejam A , B e C pontos > sobre C1 , C2 e C3 , respectivamente . Como deve estar o centro "O" para > que a área do triângulo ABC seja máxima ? > > > Agradeço qualquer resposta > > Bob >