Oi Nehab, prazer em "ve-lo",literalmente, pois agora vi a foto do mestre. Penso que a ultima opção é uma sugestão para que se fuja dos caminhos das pedras. Imaginei o seguinte roteiro. a) Identificar os primos menores do que n, e para cada um deles determinar a maior potência inferior a n.(n-1); b) Tratar a sucessão de potencias obtidas como uma progressão geométrica de razão p=2, para o primeiro primo; primeiro termo 2 e ultimo termo 2^r tal que 2^r<n.(n-1)<2^s, sendo s = r+1. Teremos o primeiro e ultimo termo de uma PG, e sua razão. Com isso determinamos o número de elementos, que é o que importa. c) Repetir a operação para cada primo menor do que n.(n-1). d) Somar esses números de termos : N1=n(p1)+n(p2)+n(p3)...etc. Teremos resolvido a maior parte do problema. A segunda é obter os produtos cruzados, entre primos, que é bem menor do que o anterior. Basta multiplicar cada primo por cada um dos todos os demais e contar. Obteremos novo resultado N(2). e) O número pedido será N=N(1)+N(2). Parece-me que todos os possíveis resultados estão computados, e evitadas repetições. Também ficou parecendo uma receita de bolo... Agora é só desscobrir onde errei.. Um forte abraço Fernando A Candeias
Em 5 de abril de 2012 10:09, Carlos Nehab <[email protected]> escreveu: > Saudades, Marcelo > Grande abraço, > Nehab > > Em 04/04/2012 22:01, Marcelo Salhab Brogliato escreveu: > > Olá, Nehab, quanto tempo!! > > Bom, vou tentar.. mas estou sem muitas idéias! =] > > Python: > >>> len(set([ i*j for i in range(1, 21) for j in range(1, 21) if i != j ])) > 139 > Rsrs.. brincadeira! E não me precisa me sacanear, pra 10! ficará bastante > lento, rs =] > > Seja A_k = { 1k, 2k, ..., (k-1)k, (k+1)k, ..., 20k }. > Você quer saber |U_{k=1..20} A_k| = 380 - intersecções.... LOUCURA! hehehe > =] > Ok, ok.. vou pra terceira tentativa.. (escrever enquanto pensa é bom.. > fica o histórico) > > Olhando para os números, só temos o fator primo 5 em: 5, 10, 15, 20.. e > em todos esses casos ele tem expoente 1. Isto é, o maior expoente que > podemos ter é 2. Logo, 5^3=125 está fora da contagem. Assim como, 2*5^3 = > 250, e 3*5^3 = 375. Logo, pensar somente nos primos, não resolve o problema > por completo. Mas quanto nós erramos? > > Bom, o maior valor sempre será (n-1)*n.. neste caso, 19*20 = 380. > Seja P = { x | 21 <= x <= 380 e x é primo }. É fácil ver que o produto de > quaisquer primos em P sempre será maior que 380. Então, temos que tirar > apenas os seus múltiplos. Mas quantos múltiplos temos de cada primo? > Simples, [380/p_i] múltiplos. Assim, ficamos com: 380 - sum{p_i \in P} > [380/p_i], onde [x] é o piso de x. > Fazendo esta conta, ficamos com 197... conforme esperado, é maior que a > resposta correta, 139. > > Próxima tentativa.. :) > > Ainda tem os "chatos que se repetem". Vejamos: (2*3)*(3*2*2) = > (2*2)*(3*3*2)... isto é: 6*12 = 4*18... esses são os chatos que estão me > atrapalhando a vida.. rs! Outro chato é: (2*2)*(2*2*2) = 2*(2*2*2*2), isto > é: 2 * 16 = 4 * 8.. ah, se eu conseguisse contá-los.. > > Bom, vou tentar mais depois e eu envio.. > Espero que essa confusão de idéias possa ajudar alguém a resolver o > problema, hehe. > > Abração, > Salhab > > > > > > > 2012/4/3 Carlos Nehab <[email protected]> > >> Oi, colegas, >> >> Enfadado, fui fazer o que professor gosta: inventar moda para enfernizar >> a vida dos alunos (no bom sentido, é claro...). >> É um mesmo exercício em várias versões. >> Divirtam-se. >> >> Versão 1: >> Dado o conjunto A { 1, 2, 3,..., 20}, escolha quaisquer dois elementos >> distintos deste conjunto e multiplique-os. >> Se você fizer isto para todas as situações possíveis, respeitando o fato >> de que os números escolhidos não podem ser iguais, quantos resultados >> diferentes você obterá? >> >> Versão 2: >> Idem com o conjunto dos inteiros de 1 a 10! (fatorial de 10). >> >> Versão 3: >> Idem com o conjunto A = { 1, 2, 3, ..., n}, n > 1. >> >> Abraços >> Nehab >> >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= >> > > >
