On Thu, May 17, 2012 at 12:18 PM, Marco Antonio Leal <[email protected]> wrote: > Provar que 10 ^11 - 1 é divisivel por 100 Um número só com noves não tem grandes chances de ser divisível por 100. Pior ainda, um número ímpar não é divisível por nenhum par. E não adianta nem tentar mudar o sistema de numeração (base 7, por exemplo...) porque 100 = b^2 que divide b^11, mas não divide 1, logo não divide a diferença.
Talvez seja 11^10 - 1? Se for o caso, binômio de Newton nele! 11 = 10 + 1, 11^10 = (10 + 1)^10 = 10^10 + ... + 10*9/2 * 10^2 * 1^8 + 10 * 10^1 * 1^9 + 1^10 = 100*(número feio, mas inteiro) + 10*10*1 + 1 = 100(número feio + 1) + 1. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
