Eu calculei quantas somas existem que dá 100, retirei as somas que envolvem 2 números iguais (não existem somas com 3 números iguais que dê 100) e então dividi por 3! para ordenar.
Para calcular quantas somas com três parcelas que existem com resultado 100 (parcelas a partir de 1), eu calculei quantas somas existem de três parcelas para dar 97 (parcelas a partir de 0). Para isto, basta fazer combinação de 97+2 2 a 2 (de 97+2 espaços selecione 2 "marcadores", cada parcela é representada pela quantidade de espaços em uma das partes "separadas" pelos marcadores). Para calcular a quantidade de somas com 2 números iguais, basta retirar uma quantidade de 100 e dividir o resto por 2. Assim a quantidade retirada k precisa ser par e precisa respeitar 0 < k < 100, temos então 98/2 possibilidades (lembre-se que não existem somas com 3 parcelas iguais para o caso). É preciso multiplicar esse valor pelas permutações com repetição: 3!/2! O resultado foi 784. -- []'s Lucas
