Veja se tem algum erro:
Se m/n=p/q então mq=np. Com isso:
(i) m|np => m|p, pois mdc(m,n)=1. Logo p=am.
(ii) q|np => q|n, pois mdc(p,q)=1. Logo n=bq.
Assim,
mq=np => mq=abmq => ab=1 => a=b=1, já que m,n,p e q são inteiros positivos.
Citando Paulo Argolo <[email protected]>:
Caros Colegas,
Dadas as frações irredutíveis m/n e p/q (m, n, p e q são inteiros
positivos), como provar
que a igualdade m/n = p/q implica m = p e n = q ?
Abraços do Paulo.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Arlane Manoel S Silva
Departamento de Matemática Aplicada
Instituto de Matemática e Estatística-USP
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