Ola' Thiago, Vou representar o resto da divisao de N por D como N%D.
Tambem estou considerando que o operador % (resto da divisao) tem precedencia menor que ** (exponenciacao). Ou seja, queremos o valor de [ 41**41 + 36**36 ] % 77 = [ 41**41%77 + 36**36%77 ] % 77 = [ 41**41%77 + (-41)**36%77 ] % 77 = [ 41**41%77 + 41**36%77 ] % 77 = [ 41**41 + 41**36 ] % 77 = [(41**5 + 1) * 41**36 ] % 77 Ora, o fator (41**5 + 1) pode ser reescrito como ((42-1)**5 + 1), e a expansao de (42-1)**5 tem quase todos os termos multiplos de potencias de 42, com excecao do ultimo, que vale -1**5 = -1. Portanto, ((42-1)**5 + 1) e' multiplo de 42, que e' multiplo de 7. Por outro lado, o mesmo fator (41**5 + 1) pode ser reescrito como ((44-3)**5 + 1), e a expansao de (44-3)**5 tem quase todos os termos multiplos de potencias de 44 (que e' multiplo de 11), com excecao do ultimo, que vale -3**5 = -243. Como -243 + 1 = -242, que tambem e' multiplo de 11, entao ((44-3)**5 + 1) e' multiplo de 11. Assim, o fator (41**5 + 1) e' multiplo de 7 e de 11, de modo que a expressao original e' multipla de 77. Logo o resto vale zero. []'s Rogerio Ponce Em 25 de junho de 2012 18:43, Thiago Bersch <thiago_t...@hotmail.com>escreveu: > Qual o resto da divisão de 36^36+41^41 por 77 ? >
