2012/9/12 Rogerio Ponce <[email protected]>: > Humm... eu justificaria da seguinte forma: > > Se o polinomio "resto da divisao de P(x)/Q(x)" assume o valor zero para > infinitos valores de x, ou ele possui uma quantidade infinita de raizes ou > ele e' identicamente igual a zero. > Como ele nao pode ter uma quantidade infinita de raizes, entao ele e' nulo. > Portanto Q(x) divide P(x). > > Isso seria suficiente? > > []'s > Rogerio Ponce Acho que não, porque P(x)/Q(x) ser inteiro não implica que o resto é zero. Veja que (x^2 + 1)/(x + 1) tem resto 2 (e quociente = x - 1), mas em x=1 temos que P(x)=2=Q(x). Acho que tem que ter algum argumento de limpeza como fez o Ralph.
>> 2012/9/12 Heitor Bueno Ponchio Xavier <[email protected]> >>> >>> Não consigo fazer a seguinte questão: >>> Mostre que se P(x) e Q(x) são polinômios de coeficientes inteiros tais >>> que P(x)/Q(x) é inteiro para infinitos valores inteiros de x então Q(x) >>> divide P(x). >> >> > -- Bernardo Freitas Paulo da Costa ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
