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> > 2) São dados dois quadrados em um mesmo plano,de lados 2cm e 1cm.Se o
> centro
> > do quadrado de menor lado coincide com um dos vértices do
> > quadrado de maior lado,determine as possíveis áreas da porção do plano
> comum
> > aos dois quadrados.
>
Sejam ABCD o quadrado de lado 2, e PQRS o quadrado de lado 1 com centro em
A e com P dentro de ABCD. Enfim, seja AXPY a interseção dos dois quadrados.
Suponho que todos eles estão rotulados no sentido anti-horário.
Em primeiro lugar, note que SX=PY. De fato, uma rotação em torno de A de 90
graus leva SX em PY (para ver porque X vai em Y, note que SP e AB vão para
PQ e AD).
Agora é simples. Escreva PY=x. Então:
A(APY)=1/2.PY.PA.sin(APY)=1/2.x.sqrt(2)/2.sqrt(2)/2
A(APX)=1/2.PX.PA.sin(APX)=1/2.(1-x).sqrt(2)/2.sqrt(2)/2
Somando, dá 1/4.
Abraço,
Ralph
