Seja AB=I. Agora tome BI = B BI = B B(AB) = B (BA)B = B B - (BA)B = 0 (I - BA)B = 0
Como B é diferente de 0, então BA = I sds, Daniel Estrela 2012/10/9 Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardo...@gmail.com> > 2012/10/9 Paulo Argolo <pauloarg...@outlook.com>: > > Usando-se determinantes: > > > > det(A.B) = det (A). det(B)= det(I) = 1 > > Portanto, det(A) e det(B) são diferentes de zero. Logo, A e B são > > inversíveis. > > Sejam A' e B' as inversas de A e B, respectivamente. > > Então: > > A.B = I => A'.(A.B.) = A'.I => (A'.A).B = A' => I.B = A' => B=A' => B.A = > > A'.A > > => B.A = I > > Espero que esteja correto. > Hum, certo está, mas (mais uma vez) o grande problema é que você já > admite que existem inversas bilaterais. Bem ali quando você diz "A e B > são inversíveis", já que a definição de inversíveis é justamente que > para uma matriz B, existe A tal que AB = I = BA. Claro que a maior > parte desses exercícios é apenas manipulação algébrica, e daí a > primeira demonstração é suficiente. > > Para ser mais positivo: essa manipulação é um truque importante, > porque ela mostra que, se AB = I e se BC = I então A = C. Logo, se > existir uma inversa à esquerda e uma inversa à direita, elas são > iguais, e dá a inversa que você quer: > AB = I, multiplique por C, (AB)C = C, associativa, A(BC) = C => A = C > > Mas eu não lembro de nada que diga que "se existe uma inversa de um > lado, então existe uma inversa do outro", a não ser o argumento de > redução por operações elementares que eu falei. Vou tentar achar o > Hoffman & Kunze amanhã... > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= >
