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Subject: Questao de aritmetica(há erros na solução?)
Date: Fri, 26 Oct 2012 12:41:30 +0000
Mostre que exiiste uma correspondencia biunivoca entre pares de primos gemeos
e e numeros n tais que n^2 - 1 tem 4 divisores.
Tentei assim:
n^2 - 1 = (n+1)(n-1) tem 4 divisores se,e somente se,(n+1) é primo e (n-1)
tambem é primo.
Vejamos:um numero tem 4 divisores quando ele é um produto de dois primos ou
quando é um
cubo de um primo.
Se p1 e p2 são primos gemeos,então podemos escrever(para certos naturais n) p1
= (n+1) e p2 = (n-1),então (n+1)(n-1)=n^2-1=p1.p2 tem 4 divisores.
Por sua vez,considerando que p^3,p primo,tem 4 divisores,note que n^2 - 1 =
(n+1)(n-1) = p^3 => (n+1) = p^2 e (n-1) = p,mas se (n+1) = p^2,então
(n+1) não é primo então (n+1) e (n-1) não são primos gemeos.
Portanto,se p1=n+1 e p2=n-1 são primos gemeos,então n^2 - 1 que tem 4
divisores.
PS: João Maldonado mostrou aqui que n^2 - 1 = m^3 apenas para n = 3 e m = 2.
