a,b,c positivos mesmo, desculpa, esqueci disso... E agora... preciso provar isso algebricamente! hahaha
Outro problema que envolve os mesmos a, b e c que eu não consegui encarar foi um da Eureka!:Problema 152)Sejam a; b; c numeros reais positivos tais que a + b + c = 1. Prove que(a - bc)/(a + bc) + (b - ac)/ (b + ac) + (c - ab)/(c + ab) =< 3/2Se tiver alguma luz... aprecio Obrigado pela ajuda,Att.Athos Cotta Couto Date: Fri, 9 Nov 2012 19:19:24 -0200 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Valor máximo From: [email protected] To: [email protected] Hmmmm.... Você quer a,b,c positivos? Então eu aposto (por simetria) que o máximo é quando a=b=c=1/3, quando dá 1/81. Aliás, roubei um pouquinho aqui: botei no Wolfram Alpha: "maximize a^2b^2c^2/(a^3+b^3+c^3) subject to a+b+c=1" e ele também acha que é (1/3,1/3,1/3). Link: http://www.wolframalpha.com/input/?i=maximize+a%5E2b%5E2c%5E2%2F%28a%5E3%2Bb%5E3%2Bc%5E3%29+subject+to+a%2Bb%2Bc%3D1 E agora? Abraço, Ralph On Fri, Nov 9, 2012 at 6:17 PM, Athos Couto <[email protected]> wrote: Sendo a+b+c = 1: Qual o valor máximo de: (abc)²/(a³+b³+c³) ?E quais as tríades de (a,b,c) que atingem esse valor?
