Esta questão é interessante. Oficialmente, alguém pode contestar que os reais sejam um subcorpo dos complexos. A definição mais usual atualmente adotada para os complexos toma por base o R^2 e faz dele um corpo definindo-se soma e multiplicação. Neste sentido, a unidade imaginária é o par (0,1). Mas o usual é considerarmos o complexo z de parte real a e imaginária b como z = a + bi, e não como o par (a, b). Mas, através de um isomorfismo, podemos identificar o conjunto dos a + bi com o dos(a, b). Aí os reais passam a ser subconjunto dos complexos.
Outro exemplo, o corpo das matrizes quadradas de ordem 1 e termos reais a rigor não é o corpo dos reais. Abraços Artur Costa Steiner Em 19/11/2012, às 21:17, Ralph Teixeira <[email protected]> escreveu: > Soh para dar a minha opiniao: > > OFICIALMENTE, R^(n-1) nao eh subespaco de R^n -- o problema eh que R^(n-1) > nao eh nem SUBCONJUNTO de R^n, jah que os elementos de R^(n-1) sao > "completamente" diferentes dos de R^n (acho que foi isso que o Artur falou). > > Isto dito.... Para mim, existe uma identificacao bem natural, ****quase**** > canonica, de R^(n-1) com o espaco dos elementos de R^n cuja ultima coordenada > eh zero, como o Rafael falou. Com esta identificacao, eh natural pensar no > R^(n-1) como subespaco de R^n (COM ESTA IDENTIFICACAO!!!). Assim, se alguem > falar que R^(n-1) eh subespaco de R^n, provavelmente eh isso que estah se > pensando. > > Alias, eh mais que um homeomorfismo, eh um isomorfismo de R^(n-1) com um > subespaco do R^n.... Tah, isso nao significa nada, afinal quaisquer dois > espacos reais de mesma dimensao finita sao isomorfos... Mas eh MAIS do que um > isomorfismo, porque, repito, a identificacao eh muito natural. > > Abraco, > Ralph > > P.S.: Para quem acha que a identificacao nao eh natural -- eu nao a defini > explicitamente, mas aposto que voce sabe qual eh! :) :) :) > 2012/11/19 Rafael Chavez <[email protected]> >> Na realidade R^(n-1) é homeomorfo a um subespaço de R^n que pode ser por >> exemplo o espaço das n-uplas com a última coordenada sendo zero. >> Topologicamente homeomorfo significa ter as mesmas propriedades topológicas, >> i. e., topologicamente eles são iguais, mas só topologicamente. >> >> Rafael >> >> Date: Sun, 18 Nov 2012 12:24:01 -0300 >> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Espaços >> From: [email protected] >> To: [email protected] >> >> Não. Rn é compisto por n- tuplas. R(n-2) por (n-1)tuplas. Eles tem dimensões >> diferentes >> Artur >> Artur Costa Steiner >> Em 17/11/2012 13:39, "Athos Couto" <[email protected]> escreveu: >> Boa tarde pessoal. >> Rn-1 está contido em Rn? >> Caso a resposta seja sim, por que Rn-1 não é um subespaço de Rn? >> >> OBS: denotei o conjunto dos números reais por R >> Obrigado pela ajuda. >> Att. >> >> Athos Cotta Couto >> >
