Tá difícil. Foi errado de novo. corrigir 7 i + 6 - i = 6 (i + 1) (*), onde i é o passo ==> 6 | 6 (i + 1)
Em 13/12/12, Pedro José<[email protected]> escreveu: > Desculmem-me: > corrigir 7 i + 6 + i = 6 (i + 1) (*), onde i é o passo ==> 6 | 6 (i + 1) > onde > 7 i + 6 - i = 6 (i + 1) (*), onde i é o passo ==> 6 | 6 (i -1) > > Em 13/12/12, Pedro José<[email protected]> escreveu: >> O colega abaixo cometeu um erro de digitação, sobram 6(n-1)/7 medalhas >> ao fim do primeiro dia. >> >> Se alguém tiver uma resolução, favor postar ou indicar link. >> Só consegui fazer de trás para frente. >> >> Em algum momento as medalhas vão zerar. >> Como no início do dia teremos 6/7 do valor intermediário do dia >> anterior (= ao valor antes de tirarmos 1/7) Como (6,7) = 1 ==> vai >> zerar para um múltiplo de 6. >> passo 0 ==> x0 = 6k >> passo 1 ==> x1 = 13k-1 | 6k -1 | 7k >> para irmos para o passo 2 temos que 6 | 13 k-1 ==>13k-1 ≡ 0 mod6 ==> k >> ≡ 1 mod6 ==> >> ==> k = 1 + 6λ. >> Voltando ao passo 0 >> passo 0 ==> x0 = 36λ +6 >> passo 1 ==> x1 = 78λ+12 ! 36λ + 5 ! >> 7(6λ+1) >> passo 2 ==> x2 = 49λ + +18 | 36λ + 4 ! 7(13λ >> +2) >> Novamente como 6 | 18, 49λ ≡ 0 mod6 ==> λ ≡ 0 mod6 ==> λ = 6ζ. >> retornndo e avançando até o passo 3 teremos: >> passo 3 ==> x3 = 559ζ + 24 ! 216ζ + 3 ! 7 (49ζ + >> 3) >> >> Já se pode notar que o termo independente é : 7 i + 6 - i = 6 (i + 1) >> (*), onde i é o passo ==> >> 6 | 6 (i -1), ou seja 6 divide o termo independente. O termo na >> variável é formado de uma parcela cujo coeficiente é múltiplo de 6 e >> por outra cujo coeficiente é primo com 6, logo para cada passo >> aumentamos o número de passos exponecialmente com base 6, logo nunca >> atingiremos o início. A menos que façamos k=0 >> passo 0 ==> xo = 6 >> passo 1 ==> x1= 12 ! 5 ! 7 >> passo 2 ==> x2 = 18 ! 4 ! 14 >> passo 3 ==> x3 = 24 ! 3 ! 21 >> passo 4 ==> x4 = 30 ! 2 ! 28 >> passo 5 ==> x5 = 36 ! 1 ! 35. >> >> Ou simplesmente usando (*). Como são seis passos e inicamos com 0, i >> =5 ==> x5 = 6(5+1) = 36. >> Resposta 36 medalhas. >> Não é uma solução elegante, mas.... >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> Em 13/12/12, Rogério Possi Júnior<[email protected]> escreveu: >>> >>> Caros colegas, >>> >>> Eis o problema que foi da IMO-67 conforme falei: >>> >>> 1967/6. >>> In a sports contest, there were m medals awarded on n successive days (n >>>>1). On the first day, one medal and 1/7 of the remaining m - 1 medals >>>> were >>> awarded. On the second day, two medals and 1/7 of the now remaining >>> medals >>> were awarded; and so on. On the n-th and last day, the remaining n >>> medals >>> were awarded. How many days did the contest last, and how many >>> medals were awarded altogether? >>> >>> Sds, >>> >>> Rogério >>> >>> >>> >>> >>> >>> Subject: Re: [obm-l] POTI >>> From: [email protected] >>> Date: Thu, 13 Dec 2012 05:16:42 -0200 >>> To: [email protected] >>> >>> >>> Seja n o número de medalhas. >>> >>> >>> Ao final do 1o dia, restaram n - (1- (n - 1)/7) = 8(n - 1)/7 medalhas >>> >>> >>> Ao final do 2o dia, restaram >>> >>> >>> >>> >>> Artur Costa Steiner >>> >>> Em 12/12/2012, às 17:05, Athos Couto <[email protected]> escreveu: >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> Pessoal, vi um problema interessante na lista do POTI. >>> "A cidade de "Herpelândia" está promovendo uma olimpíada de matemática, >>> que >>> consiste na proposta de um problema por dia. As melhores soluções são >>> premiadas com medalhas.Sabe-se que no primeiro dia foram distribuídas 1 >>> medalha mais 1/7 das medalhas restantes, no segundo dia 2 medalhas mais >>> 1/7 >>> das medalhas agora restantes e assim sucessivamente. >>> Quantos dias durou a Olimpíada? Quantas medalhas foram distribuídas?" >>> Alguma ideia? Pelo caminho que eu estava fazendo achei uma soma em >>> função >>> de >>> n e precisava avaliar se a soma era divisível por 6^n... Não sei fazer >>> isso >>> :/ >>> >>> >> > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
